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    设f(x)=
    1
    x2
    ，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)    则下列结论正确的是（　　）
    A、M＜1
    B、M=
    4017
    2009
    C、M＜2
    D、M＞
    4017
    2009
    分析：首先观察f(x)=
    1
    x2
    的结构特点，f(x)=
    1
    x2
    ＜
    1
    x(x-1)
    ，进行求和时，裂项相消，只有第一项和最后一项，即可得到答案．
    解答：解：∵f(x)=
    1
    x2
    ，
    ∵f(x)=
    1
    x2
    ＜
    1
    x(x-1)
    =
    1
    x-1
    -
    1
    x
    （x＞1），
    ∴M=f（1）+f（2）+…+f（2009）＜1+1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…
    1
    2008
    -
    1
    2009
    ＜2，
    故选C．
    点评：本题主要考查数列求和的知识点，把f(x)=
    1
    x2
    转化成f(x)=
    1
    x2
    ＜
    1
    x(x-1)
    的形式，进行裂项相消是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    1
    x2+a
    ．
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    1
    a
    )    ，使f（x0）=x0；
    （Ⅱ）定义数列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
    （i）求证：对任意正整数n都有x2n-1＜x0＜x2n；
    （ii） 当a=2时，若0＜xk≤
    1
    2
    (k=2，3，4，…)    ，证明：对任意m∈N*都有：|xm+k-xk|＜
    1
    3•4k-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    1
    x2
    ，M=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）则下列结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
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    x2-3x+2
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    科目：高中数学 来源：烟台二模 题型：单选题

    设f(x)=
    1
    x2
    ，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)    则下列结论正确的是（　　）
    A．M＜1B．M=
    4017
    2009
    		C．M＜2D．M＞
    4017
    2009

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