【题目】在直角坐标系中,曲线
:
与直线
(
)交于
,
两点.
(1)当时,分别求
在点
和
处的切线方程;
(2)轴上是否存在点
,使得当
变动时,总有
?说明理由.
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【题目】在一次水下考古活动中,某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业.其用氧量包含一下三个方面:①下潜平均速度为
米/分钟,每分钟用氧量为
升;②水底作业时间范围是最少
分钟最多
分钟,每分钟用氧量为
升;③返回水面时,平均速度为
米/分钟,每分钟用氧量为
升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升.
(1)如果水底作业时间是分钟,将
表示为
的函数;
(2)若,水底作业时间为
分钟,求总用氧量
的取值范围;
(3)若潜水员携带氧气升,请问潜水员最多在水下多少分钟(结果取整数)?
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【题目】如图已知是边长为
的正方形
的中心,点
分别是
的中点,沿对角线
把正方形
折成二面角
.
(1)证明:四面体的外接球的体积为定值,并求出定值;
(2)若二面角为直二面角,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知函数的部分图象如图所示,下面结论正确的个数是( )
①函数的最小正周期是
;
②函数在区间
上是增函数;
③函数的图象关于直线
对称;
④函数的图象可由函数
的图象向左平移
个单位长度得到
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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【题目】已知数列和
满足:
,
,
,其中
.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)记数列的前
项和为
,问是否存在正整数
,使得
成立?若存在,求
的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某游乐场推出了一项趣味活动,参加活动者需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为,奖励规则如下:①若
,则奖励玩具一个;②若
,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率;
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,过左焦点
且垂直于长轴的弦长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆
的长轴上的一个动点,过点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
两点,证明:
为定值.
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