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已知,
(1)若的单调减区间是,求实数a的值;
(2)若对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设有两个极值点, 且.若恒成立,求m的最大值.

(1) .(2)  (3)

解析试题分析:(1) 由题意得f(x)的导函数,然后利用单调区间判断即可;
(2) 由题意得,∴.构造新函数用单调区间判断即可;
(3) 由题意得,则
 设, 则,
内是增函数, ∴,
,所以m的最大值为
(1) 由题意得,则
要使的单调减区间是,解得 ; 
另一方面当,
解得,即的单调减区间是
综上所述.            (4分)
(2)由题意得,∴
,则        (6分)
上是增函数,且时,
∴当;当,∴内是减函数,在内是增函数.∴ ∴, 即.                       (8分)
(3) 由题意得,则
∴方程有两个不相等的实根,且
又∵,∴,且           (10分)

, 则,           (12分)
内是增函数, ∴,
,所以m的最大值为.                     (14分)
考点:导数求单调区间;利用导数判断单调性求极值的方法;

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,其中a,b∈R
(1)当a=3,b=-1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为2x-3y-e=0(e=2.71828 为自然对数的底数),求a,b的值;
(3)当a>0,且a为常数时,若函数h(x)=x[f(x)+lnx]对任意的x1>x2≥4,总有成立,试用a表示出b的取值范围.

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已知函数:f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1
(1)y=f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.

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对于三次函数,定义的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,可以证明,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①任意三次函数都关于点对称:
②存在三次函数,若有实数解,则点为函数的对称中心;
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;
④若函数,则:
其中所有正确结论的序号是(     ).

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④

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已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)满足.
(1)求f(x)的解析式;
(2)讨论f(x)在区间(-3,3)上的单调性.

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设函数,已知曲线在点处的切线方程是
(1)求的值;并求出函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知的导函数,,且函数的图象过点
(1)求函数的表达式;
(2)求函数的单调区间和极值.

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(10分)已知函数,设的导数,
(1)求的值;
(2)证明:对任意,等式都成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数,其中为实数,若上是单调减函数,且上有最小值,求的取值范围.

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同步练习册答案
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