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    设椭圆=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2的最大值为．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆交于M、N两点，且l与以原点为圆心，短轴长为直径的圆相切．已知|MN|的最大值为4，求椭圆的方程和直线l的方程．
    【答案】分析：（1）由椭圆的定义可知，|PF1|+|PF2|=2a?，由余弦定理可得，COS∠F1PF2=，代入可求离心率
    （2）由（I）可得e=，从而可得椭圆方程为y2+4x2=4b2，该直线l：y=kx+m．由直线l与圆x2+y2=b2相切，可得m2=b2（1+k2），联立方程可得（4+k2）x2+2kmx+m2-4b2=0而|MN|=4b•≤2b?可求
    解答：解：∵椭圆方程为=1（a＞b＞0）?
    （1）|PF1|+|PF2|=2a?
    cosF1PF2=
    ∴e=
    （2）∵e=，∴a2=4b2．?
    ∴椭圆方程为y2+4x2=4b2?
    该直线l：y=kx+m．?
    ∵直线l与圆x2+y2=b2相切，∴m2=b2（1+k2）①?
    从得（4+k2）x2+2kmx+m2-4b2=0
    ∵|MN|=4b•≤2b?
    当且仅当k=±时取等号．
    ∴l：y=±
    此时椭圆方程为：=1．
    点评：本题主要考查椭圆的性质的简单运用，及直线与椭圆的位置关系的应用，考查了考试的基本运算的能力，属于综合性试题．
    练习册系列答案
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    设椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．
    （I）证明：；
    （II）设Q1，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1⊥OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆数学公式+数学公式=1（a＞b＞0）的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2．
    （I）若∠AF1F2=α，∠AF2F1=β，试用α，β表示椭圆的离心率e；
    （II）设数学公式=λ1数学公式，数学公式=λ2数学公式，当A在椭圆上运动时，求证：λ1+λ2为定值．

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    设椭圆=1（a＞b＞0）过点，且左焦点为
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足•=•，证明：点Q总在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设椭圆=1（a＞b＞0）过点，且左焦点为
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足•=•，证明：点Q总在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学压轴试卷集锦（8）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，设椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2c．以点O为圆心，a为半径作圆M．若过点P（，0）所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为______

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