Question

已知E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D的棱AA₁和棱CC₁上的点，且AE=C₁F，求证：四边形EBFD₁是平行四边形．

Answer 1

分析：在DD₁上取DM=AE=C₁F，连接CM，EM，证明四边形CMD₁F为平行四边形，得CM∥FD₁，CM=FD₁；再证BCME为平行四边形，得BE∥CM，CM=BE，从而证明四边形EBFD₁是平行四边形．

解答：解：在DD₁上取DM=AE=C₁F，连接CM，EM，
∵CF=D₁M=CC₁-C₁F，CF∥D₁M，
∴四边形CMD₁F为平行四边形，
∴CM∥FD₁，CM=FD₁，
同理可证四边形ADME为平行四边形，
∴DM∥BC，DM=BC，
∴BCME为平行四边形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD₁，BE=FD₁，
∴四边形EBFD₁是平行四边形．

点评：本题考查了线线平行的判定，利用平行四边形的对边平行且相等证明线线平行．