Question

正方形ABCD的边长a，以对角线BD为折痕，折成直二面角A-BD-C，连AC，则二面角A-CD-B大小为

arccos

3

3

或arctan

2

．

Answer 1

分析：设正方形的对角线的交点为O，过O作OE⊥CD，连结AE，则∠AEO为二面角A-CD-B的大小，然后计算即可．

解答：解：设正方形的对角线的交点为O，则A0⊥BD，
∵A-BD-C为直二面角，
∴A0⊥面BCD，
过O作OE⊥CD，连结AE，则∠AEO为二面角A-CD-B的大小．
∵正方体的边长为a，
∴AC=BD=

2

a，A0=

2

2

a，OE=

1

2

a．
∴在直角三角形AOE中，tan∠AE0=

A0

OE

=

2 2 a

1 2 a

=

2

．
即cos∠AE0=

3

3

．
∴二面角的大小为arccos

3

3

或arctan

2

．
故答案为：arccos

3

3

或arctan

2

．

点评：本题主要考查二面角的大小的求法，以及面面垂直的性质定理的应用，综合性较强．