如图,在三棱锥
中,侧面
与底面
垂直, 
分别是
的中点,
,
,
.
(1)若点
在线段
上,问:无论在的何处,是否都有
?请证明你的结论;
(2)求二面角
的平面角的余弦．
（1）详见解析；（2）
解析试题分析：（1）考虑直线和直线垂直，只需考虑直线和平面垂直即可，由已知
，故可将转移到判断
，只需考虑
是否垂直于面
，由已知得
，故只需说明
，进而只需说明
面
，由已知侧面与底面垂直，且
，易证；（2）先将二面角的平面角找到，再求，由（1）得
面，则
,，故
是所求的角，在
求解即可.
试题解析：（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC
∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC，
∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC，∵SF?平面BSC
∴OE⊥SF所以无论F在BC的何处，都有OE⊥SF
（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS，又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC
∴AS⊥平面BCS，∴AS⊥SB，∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角
在Rt△BCS中，
，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为…
考点：1、直线和平面垂直的判定和性质；2、面面垂直的性质；3、二面角.
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
（1）证明：
平面
；
（2）在
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（如图1）在平面四边形
中，
为
中点，
，
，且
，现沿
折起使
，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线
与直线
所成角为
？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，
平面
，四边形是矩形，
，M,N分别是AB,PC的中点，
（1）求平面
和平面所成二面角的大小，
（2）求证：
平面
（3）当
的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围.
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，中，
，点
在棱AB上移动.
； 
的距离；
等于何值时，二面角
的大小为
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
．已知
，
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
的大小；
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
，求证：平面
平面
；
在线段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
是边长为3的正方形，
，
,
与平面
.
的的余弦值;
是线段
上一动点，试确定
，并证明你的结论.