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    如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

       (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;

       (Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

     【答案】 (Ⅰ) ,见下.    

    (Ⅱ)  1

    【解析】 (Ⅰ) 设.

    .

    .(证毕)

    (Ⅱ)  .

    在正方形AB CD中,AO = 1 .

    .

    所以，.

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    精英家教网如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）
    A、
    V
    2
    B、
    V
    3
    C、
    V
    4
    D、
    V
    5

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    精英家教网如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．
    （Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；
    （Ⅱ）求三棱锥E-A1FD的体积．

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    如图：三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=2，AA1=3，侧棱AA1⊥底面ABC，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．
    （1）若P为AB中点，求证：PD∥平面ACC1A1
    （2）若DP⊥AB，求四棱锥P-ACC1A1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；
    （Ⅱ）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角C-A1D-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江门一模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．
    （1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；
    （2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．

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