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    定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f(x0)=
    f(b)-f(a)b-a
    ，则称x0是函数y=f（x）在区间[a，b]上的一个均值点．已知函数f（x）=-x2+mx+1在区间[-1，1]上存在均值点，则实数m的取值范围是
    （0，2）
    （0，2）
    ．
    分析：函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，故有-x2+mx+1=
    f(1)-f(-1)
    1-(-1)
    在（-1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（-1，1）内，即可求出实数m的取值范围．
    解答：解：∵函数f（x）=-x2+mx+1在区间[-1，1]上存在均值点，
    ∴关于x的方程-x2+mx+1=
    f(1)-f(-1)
    1-(-1)
    在（-1，1）内有实数根．
    由-x2+mx+1=
    f(1)-f(-1)
    1-(-1)
    ⇒x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．
    又1∉（-1，1），
    ∴x=m-1必为均值点，即-1＜m-1＜1⇒0＜m＜2．
    ∴所求实数m的取值范围是（0，2），
    故答案为：（0，2）．
    点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．
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    定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f(x0)=
    f(b)-f(a)b-a
    ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=
    f(b)-f(a)b-a
    ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．
    （1）判断函数f（x）=-x2+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；
    （2）若函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：如果函数y=f（x）（x∈D）满足（1）f（x）在D上是单调函数；（2）存在闭区间|a，b|⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域也是[a，b]，则称f（x）为闭函数，则下列函数：
    （1）f（x）=x2+2x，x∈[-1，+∞）；（2）f（x）=x3，x∈[-2，3]；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）
    其中是闭函数的是
    （1）（2）
    （1）（2）
    ．（只填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=数学公式，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．
    （1）判断函数f（x）=-x2+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；
    （2）若函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．

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