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    棱长都相等的四面体A-BCD的截EFGH平行于对棱AC、BD，则截面EFGH为
    矩形
    矩形
    ．
    分析：根据平行线的性质证明四边形EFGH是矩形．
    解答：解：∵CD∥面EFGH，CD?平面BCD，
    而平面EFGH∩平面BCD=EF．∴CD∥EF同理HG∥CD．∴EF∥HG
    同理HE∥GF．∴四边形EFGH为平行四边形
    由CD∥EF，HE∥AB
    ∴∠HEF（或其补角）为CD和AB所成的角，
    又∵CD⊥AB．∴HE⊥EF．∴四边形EFGH为矩形．
    故答案为 矩形
    点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断和应用，考查学生的运算和推理能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、棱长都相等的四面体称为正四面体．在正四面体A-BCD中，点M，N分别是CD和AD的中点，
    给出下列命题：
    ①直线MN∥平面ABC；
    ②直线CD⊥平面BMN；
    ③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半．
    则其中正确命题的序号为
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则
    AG
    GD
    =2    ”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则
    AO
    OM
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型：013

    如下图，在棱长都相等的四面体A－BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连结AF、CE，则直线AF、CE所成的角的余弦值为

    [　　]
    A．

    B．

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源：2014届山西省高二第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角

    形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的

    四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，

    则AO：OM=（    ）

    A．1               B．2          C．3          D．4

     

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