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    设幂函数f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的图象经过点(
    		2
    ，2)    ．
    （1）求a，k的值；
    （2）求函数y=f(x)+
    1
    f(x)
    的最小值．
    分析：（1）用待定系数法来解，因为f（x）是幂函数，所以系数为1，再把(
    		2
    ，2)    点代入，即可得到关于a，k的两个方程，解方程组即可．
    （2）利用均值不等式来求即可．
    解答：解：（1）由题意，得a-1=1⇒a=2；    
    将点(
    		2
    ，2)    代入f（x）=xm得(
    		2
    )m=2    ，所以m=2
    （2）由（1）知，f（x）=x2，于是y=x2+
    1
    x2

    又x2+
    1
    x2
    ≥2    （当且仅当x2=1时取等号），
    即当x=±1时，函数y=x2+
    1
    x2
    取得最小值为2．
    点评：本体考查了待定系数法求函数解析式，以及均值不等式求最值的应用．
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    （1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），证明：
    an2n-1
    ≤gn(x)＜an
    （2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），对任意n≥a＞0，证明：gn′（n）≥n!a．

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    设幂函数f（x）的图象经过点(
    1
    3
    ，
    		3
    )    ，设0＜a＜1，则f（a）与f（a-1）的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设幂函数f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的图象过点（
    		2
    ，2）．
    （1）求a，k的值；
    （2）若函数h(x)=-f(x)+2b
    		f(x)
    +1-b    在[0，1]上的最大值为2，求实数b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）设幂函数f（x）=x3，数列{an}满足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），则数列的通项an=
    20123n-1
    20123n-1
    ．

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