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    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；

    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

    (参考公式：)

     

    【答案】

    (1)如下图

    (2)线性回归方程为y=0.7x+0.35

    (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35

    故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。

    【解析】求回归直线方程的方法是较多的，既有最常用的“最小二乘法”，又有简便易行的计算器法，还有用计算机软件来完成的方法，同时应注意：两个变量具有相关关系是回归分析的前提；求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大至呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．

    利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量研究的步骤为：（1）画出这两个变量的散点图；（2）求回归直线方程；（3）利用回归直线方程进行预报

     

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    x 3 4 5 6 7
    Y 2.5 3 4 4.5 5
    （1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；
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    （2）请根据上表提供的数据，求Y关于x的回归直线方程；
    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    （1）求y关于x的线性回归方程；（已知b=
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ）
    （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗y（吨标准煤）的几对照数据
    x 3 4 5 6
    y 2.5 a 4 4.5
    根据上述数据，得到线性回归方程为
    y
    =0.7x+0.35    ，则a=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
    1
    2
    ；
    ②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
    2
    3
    ，+∞)    ，
    ③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1；
    ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a=-0.35；
    以上命题正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
    x 3 4 5 6
    y 2.5 3 4 4.5
    根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a的值为（　　）

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