【题目】如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面a内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°,再在a的上方,分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD,∠APB=90°.
(1)求二面角P-BD-Q的余弦值;
(2)求点P到平面QBD的距离.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]:在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)判断曲线,是否相交,若相交,请求出交点间的距离;若不相交,请说明理由.
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【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:
场数 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人数 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关?
非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附:K2=.
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【题目】已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在实数,使得成立.
(1)已知函数,判断 函数是否属于集合;
(2)若函数属于集合,试求实数的取值范围;
(3) 证明函数属于集合.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,为线段的中点,若为线段上的动点(不含).
(1)平面与平面是否互相垂直?如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(2)求二面角的余弦值的取值范围.
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