Question

如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

　（１）求三棱锥的体积；
　（２）求直线与平面所成角的正弦值；
　（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

Answer 1

（1）           
（2）
（3）

（1）在中，
.                （3’）
（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则
       （4’）
,设平面的法向量为，
由得，                                            （5’）
则，
. （7’）
（3）
设平面的法向量为，由得，     （10’）