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    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

    　（１）求三棱锥的体积；
    　（２）求直线与平面所成角的正弦值；
    　（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．
    （1）           
    （2）
    （3）
    （1）在中，
    .                （3’）
    （2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则
           （4’）
    ,设平面的法向量为，
    由得，                                            （5’）
    则，
    . （7’）
    （3）
    设平面的法向量为，由得，     （10’）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
    （I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
    （II）求多面体E-AFMN的体积．
            

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.
    （I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
    （II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
    （III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

    【考点定位】本小题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.，考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P、A、B、C是球面O上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA =" PB=" PC = 1，则球的表面积为     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 ( 　 )
    A．4个B．2个C．3个D．1个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长方体的共顶点的三个面的面积分别为、、，则它的外接球的表面积为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知球的表面积为20，则该球的体积为 ___     

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