【题目】设某地区乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
储蓄存款y(千亿元) | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
(1)求关于x的回归方程,并预测该地区2019年的人民币储蓄存款(用最简分数作答).
(2)在含有一个解释变量的线性模型中,恰好等于相关系数r的平方,当时,认为线性冋归模型是有效的,请计算并且评价模型的拟合效果(计算结果精确到0.001).
附:
,
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【题目】某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费为此,政府调查了100户居民的月平均用电量单位:度,以,,,,,分组的频率分布直方图如图所示.
根据频率分布直方图的数据,求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值;
用频率估计概率,利用的结果,假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布
估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率;
利用的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于度之间的户数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】(1)已知两个变量线性相关,若它们的相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1.
(2)线性回归直线必过点;
(3)对于分类变量A与B的随机变量,越大说明“A与B有关系”的可信度越大.
(4)在刻画回归模型的拟合效果时,残差平方和越小,相关指数的值越大,说明拟合的效果越好.
(5)根据最小二乘法由一组样本点,求得的回归方程是,对所有的解释变量,的值一定与有误差.
以上命题正确的序号为____________.
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【题目】某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元,5.7元,4.7元,3.3元,2.1元,商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.
(Ⅰ)求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率;
(Ⅱ)商家统计一周内每天使用微信支付的人数与每天的净利润(单位:元),得到如下表:
12 | 16 | 22 | 25 | 26 | 29 | 30 | |
60 | 100 | 210 | 240 | 150 | 270 | 330 |
根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程(,的计算结果精确到小数点后第二位)并估计使用微信支付的人数增加到36人时,商家当天的净利润为多少(计算结果精确到小数点后第二位)?
参考数据及公式:
①,;;
②回归方程:(其中,)
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【题目】如图,在底面是菱形的四棱锥中,,,,点在上,且.
(1)证明:面;
(2)在棱上是否存在一点,使三棱锥是正三棱锥?证明你的结论.
(3)求以为棱,与为面的二面角的大小.
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【题目】过抛物线(其中)的焦点的直线交抛物线于两点,且两点的纵坐标之积为.
(1)求抛物线的方程;
(2)当时,求的值;
(3)对于轴上给定的点(其中),若过点和两点的直线交抛物线的准线点,求证:直线与轴交于一定点.
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【题目】某书店刚刚上市了《中国古代数学史》,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每本单价(元)试销l天,得到如表单价(元)与销量(册)数据:
单价(元) | |||||
销量(册) |
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该书每本的成本为元,要使得售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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