【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
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(1)请将上表数据补充完整;函数的解析式为= (直接写出结果即可);
(2)求函数的单调递增区间;
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.
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【题目】△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c, + = ,b=4,且a>c.
(1)求ac的值;
(2)若△ABC的面积为2 ,求a,c的值.
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【题目】本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 , ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 , ;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率.
(Ⅱ)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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【题目】已知函数 .
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数 ,若在[1,e]上至少存在一点x0 , 使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图:四棱锥P﹣ABCD中,PD=PC,底面ABCD是直角梯形AB⊥BC,AB∥CD,CD=2AB,点M是CD的中点.
(1)求证:AM∥平面PBC;
(2)求证:CD⊥PA.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,AB为椭圆的一条弦(不经过原点),直线y=kx(k>0)经过弦AB的中点,与椭圆C交于P,Q两点,设直线AB的斜率为k1 .
(1)若点Q的坐标为(1, ),求椭圆C的方程;
(2)求证:k1k为定值;
(3)过P点作x轴的垂线,垂足为R,若直线AB和直线QR倾斜角互补.若△PQR的面积为2 ,求椭圆C的方程.
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【题目】在无穷数列中, ,对于任意,都有, ,设,记使得成立的的最大值为.
()设数列为, , , , ,写出, , 的值.
()若为等比例数列,且,求的值.
()若为等差数列,求出所有可能的数列.
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