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(09年山东实验中学诊断三理)(13分)已知椭圆的上、下焦点分别为,点为坐标平面的动点,满足

(1)求动点的轨迹的方方程;

(2)过点作曲线的两条切线,切点分别为,求直线的方程;

(3)在直线上是否存在点,过该点的坐标:若不存在。试说明理由

解析:(1)因为为椭圆的上、下焦点,所以

所以 

因为  

所以,整理可得

所以所求动点的轨迹的方程为

(2)(法一)设过点所作曲线的切线的斜率为,则切线方程为

 可得:

,所以

过点所作曲线的切线方程为

可分别解得:

所以直线的方程的方程为:

(法二)设过点所作曲线的两切线的切点为

   则   记  则

则两条切线的方程为

即:

因为两条切线均经过点,所以

所以  直线的方程的方程为:

(3)若存在,不妨设其坐标为,过点所作曲线的切线斜率为

则切线方程为,即

可得:

因为直线和抛物线相切,所以

设两条切线的斜率分别为,则

因为   所以

所以  两条切线垂直  所以所以

所以   在直线上是存在点满足题意。

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