【题目】某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
年级名次 是否近视 | 1~50 | 951~1000 |
近视 | 41 | 32 |
不近视 | 9 | 18 |
(1)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(2)在(1)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为,求的分布列和数学期望.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附:
【答案】(1)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系(2)见解析,数学期望1
【解析】
(1)题设数据代入即得解.
(2)服从超几何分布,利用概率公式可得解.
解:(1)
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系
(2)根据题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人.
可取0,1,2,3
的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | ||
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
(1)数据表明与之间有较强的线性关系,求于的线性回归方程;
(2)本次考试中,规定数学成绩达到分为优秀,物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和,且除去抽走的名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人,请写出列联表,判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:,;,;
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【题目】某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
(1)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;
(2)若答对一题得5分,答错或不答得0分,记乙答题的得分为,求的分布列及数学期望和方差.
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【题目】某大型商场为迎接新年的到来,在自动扶梯的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE.如图所示,广告牌底部点E正好为DC的中点,电梯AC的坡度.某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角.当人在A点时,观测到视角∠DAE的正切值为.
(1)求扶梯AC的长
(2)当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时,求CP的长.
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【题目】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1C的中点,且AA1=AD.
(1)求直线EF与平面ABCD所成角的大小;
(2)若EF=AB,求二面角B-A1C-D的余弦值.
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【题目】关于圆周率,数学发展史上出现过许多有创意的求法,如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学每人随机写下一个x,y都小于1的正实数对,再统计其中x,y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m,最后根据统计个数m估计的值.如果统计结果是,那么可以估计的值为( )
A.B.C.D.
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