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已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一动点M,设M到抛物线C外一定点A(6,12)的距离为d1,M到定直线l:x=-p的距离为d2,若d1+d2的最小值为14,则抛物线C的方程为______.
由于抛物线C:y2=2px(p>0)上一动点M,如图示,
则M到抛物线的焦点F(
p
2
,0)的距离等于M到准线:x=-
1
2
p的距离,
又由于M到定直线l:x=-p的距离为M到准线:x=-
1
2
p的距离与
p
2
的和,
则d2=MQ=MF+
p
2

故d1+d2=MA+MF+
p
2
的最小值为14,
由图知,当M与P′重合时,取最小值14,
则14=AF+
p
2
=
(6-
p
2
)2+122
+
p
2
,解得p=2,
则抛物线C的方程为y2=4x.
故答案为:y2=4x.
练习册系列答案
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A.B.C.D.

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A.y2=
3
6
x
B.y2
3
6
x
C.y2=-
3
6
x
D.y2
3
3
x

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A.y2=4xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=-8x

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(Ⅲ)设直线l1,l2分别交抛物线W于B,C两点(均不与A重合),若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.

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已知抛物线y=x2上有一定点A(-1,1)和两动点P、Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标取值范围是(  )
A.(-∞,-3]B.[1,+∞)C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)

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