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    四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°
    （1）求异面直线AF，BG所成的角的大小；
    （2）设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ，求cosθ.
    （1）（2）
    由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，

    可建立空间直角坐标系A—xyz，由平面几
    何知识知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），
    C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），
    F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分
    （1）
     …………4分
    （2）可证明AD⊥平面APB，∴平面APB的法向量为
    设平面CPD的法向量为
     …………10分
     …………12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题9分)
    如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。
    （I）求证：PA//平面EFG；
    （II）若M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD="60°," ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC的平行线交PC于G.
    （1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值；
    （2）证明:△EFG是直角三角形；
    （3）当时,求△EFG的面积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一条直线与直二面角的两个面所成的角分别为和，则+的取值范围为______________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是                             ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在三棱柱中,是等边三角形，面ABC，已知，在棱上，且，则与平面所成的角为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知各棱长均为a的正四面体ABCD，E是AD边的中点，连结CE．求CE与底面BCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    二面角为60°，A、B是棱上的两点，分别在平面内，则的长为 （  ）
    A．2                B．           C．          D．

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