Question

20．函数y=x²-3|x|+$\frac{1}{4}$（x∈R）的单调递减区间是（-∞，-$\frac{3}{2}$]，[0，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 画出函数y=x²-3|x|+$\frac{1}{4}$（x∈R）的图象，数形结合可得函数的单调区间．

解答 解：函数y=x²-3|x|+$\frac{1}{4}$=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+3x+\frac{1}{4}，x＜0\\{x}^{2}-3x+\frac{1}{4}，x≥0\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得：函数y=x²-3|x|+$\frac{1}{4}$（x∈R）的单调递减区间是：（-∞，-$\frac{3}{2}$]，[0，$\frac{3}{2}$]，
故答案为：（-∞，-$\frac{3}{2}$]，[0，$\frac{3}{2}$]

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性与单调区间，难度中档．