Question

【题目】已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R，且 + + =m，求证：a2+b2+c2≥36．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，

故 f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，

即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1

（2）证明：由（1）得： + + =1，

由柯西不等式可得：

（ + + ）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2=36，

故a2+b2+c2≥36

【解析】（1）根据不等式的性质得到|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，求出m的值即可；（2）根据柯西不等式的性质证明即可．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式和绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：；含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．