Question

6．集合M_a是由使f（x）=$\sqrt{x-{{log}_2}{a^2}}$的定义域为[3，+∞）的所有实数a的值组成，则集合M_a=$\left\{{-2\sqrt{2}，\;2\sqrt{2}}\right\}$．

Answer 1

分析 由题意可得${{log}_{2}a}^{2}$=3，即 2log₂a=±3，由此求得a的值．

解答 解：集合M_a是由使f（x）=$\sqrt{x-{{log}_2}{a^2}}$的定义域为[3，+∞）的所有实数a的值组成，
可得${{log}_{2}a}^{2}$=3，
∴2log₂a=±3，即log₂a=±$\frac{3}{2}$，即a=${2}^{\frac{3}{2}}$=±$\sqrt{8}$=±2$\sqrt{2}$，
故答案为：$\left\{{-2\sqrt{2}，\;2\sqrt{2}}\right\}$．

点评 本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，属于基础题．