【题目】在平面直角坐标系中,椭圆的离心率,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点都在椭圆上,且中点在线段(不包括端点)上.
①求直线的斜率;
②求面积的最大值.
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【题目】在直角梯形PBCD中, ,A为PD的中点,如下左图。将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下图。
(1)求证: 平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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【题目】设X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
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【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 |
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
A. 列联表中的值为30,的值为35
B. 列联表中的值为15,的值为50
C. 根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D. 根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
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【题目】已知直线与轴相交于点,点坐标为,过点作直线的垂线,交直线于点.记过、、三点的圆为圆.
(1)求圆的方程;
(2)求过点与圆相交所得弦长为的直线方程.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:
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