甲有一只放有a本.b本.c本的书箱.且a+b+c = 6 (a.b.cN).乙也有一只放有3本.2本.1的书箱.两人各自从自己的箱子中任取一本书(由于每本书厚薄.大小相近.每本书被抽取出的可能性一样).规定:当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务.否则乙去.(1) 用a.b.c表示甲去的概率,(2) 若又规定:当甲取..而去的得分分别为1分.2分.3� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，且a+b+c ="6" (a，b，c

N)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.
(1) 用a、b、c表示甲去的概率；
(2) 若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.

(1)P(甲去)=P(两人均取《周易》)+P(两人均取《万年历》)+P(两人均取《吴从纪要》) =

(2) 设甲的得分为随机变量

，则
P(

="3)="

，P(

="2)="

，P(

="1)="

，
P(

=0)=1一P(甲去)=1一

，
∴E

=3×

+2×

+1×

+0×(1一

)
=

∵ a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此时a=c=0，
∴当b=6时，E

，此时a=c=0，b=6.

略

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有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生．单独采用甲、乙预防措施后，灾情发生的概率分别为0.08和0.10，且各需要费用60万元和50万元．在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3．如果灾情发生，将会造成800万元的损失．（设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用）
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（II）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少的那个方案．

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