Question

13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是b＞a＞c．

Answer 1

分析 由题意b≥4，0＜a＜4，再由f（8）=$\frac{4}{8}+1=\frac{3}{2}$，f（2$\sqrt{2}$）=log₂$2\sqrt{2}$=$\frac{3}{2}$，得到a=2$\sqrt{2}$，b=8，c=$\frac{3}{2}$，由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$，f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，
∴b≥4，0＜a＜4，
∵f（8）=$\frac{4}{8}+1=\frac{3}{2}$，
f（2$\sqrt{2}$）=log₂$2\sqrt{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴a=2$\sqrt{2}$，b=8，c=$\frac{3}{2}$，
∴b＞a＞c．
故答案为：b＞a＞c．

点评 本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．