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已知曲线C:3x2+4y2-6=0(y≥0).
(1)写出曲线C的参数方程;
(2)若动点P(x,y)在曲线C上,求z=x+2y的最大值与最小值.

解:(1)3x2+4y2-6=0化成:

∴曲线C的参数方程为:(0≤θ≤π),
(2)设P的坐标为:(cosθ,sinθ),0≤θ≤π,则:
x+2y=cosθ+sinθ=2sin(θ+),

∴当θ=π时,z=x+2y取最小值是:-
当θ=π时,z=x+2y取最大值是:2
分析:(1)3x2+4y2-6=0化成两个式子的平方和为常数1,通过两个表达式的平方和,即可成曲线C的参数方程.
(2)由(1)可设求出设P的坐标为:(cosθ,sinθ),0≤θ≤π,然后求出z=x+2y,利用三角函数的性质,求出z=x+2y的最大值与最小值即可.
点评:本题是基础题,考查两角和与差的正弦函数,圆的参数方程与普通方程的互化,考查计算能力,易考题型.
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