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    平面内有向量
    OA
    =（1，7），
    OB
    =（5，1），
    OP
    =（2，1），点X为直线OP上的一个动点．
    （1）当
    XA
    •
    XB
    取最小值时，求
    OX
    的坐标；
    （2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值．
    分析：（1）因为点X在直线OP上，向量
    OX
    与
    OP
    共线，可以得到关于
    OX
    坐标的一个关系式，再根据
    XA
    •
    XB
    的最小值，求得
    OX
    的坐标，
    （2）cos∠AXB是
    XA
    与
    XB
    夹角的余弦，利用数量积的知识易解决．
    解答：解：（1）设
    OX
    =（x，y），
    ∵点X在直线OP上，∴向量
    OX
    与
    OP
    共线．
    又
    OP
    =（2，1），∴x-2y=0，即x=2y．
    ∴
    OX
    =（2y，y）．又
    XA
    =
    OA
    -
    OX
    ，
    OA
    =（1，7），
    ∴
    XA
    =（1-2y，7-y）．
    同样
    XB
    =
    OB
    -
    OX
    =（5-2y，1-y）．
    于是
    XA
    •
    XB
    =（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12=5（y-2）2-8．
    ∴当y=2时，
    XA
    •
    XB
    有最小值-8，此时
    OX
    =（4，2）．
    （2）当
    OX
    =（4，2），即y=2时，有
    XA
    =（-3，5），
    XB
    =（1，-1）．
    ∴|
    XA
    |=
    		34
    ，|
    XB
    |=
    		2
    ．
    ∴cos∠AXB=
    XA
    •
    XB
    |
    XA
    ||
    XB
    |
    =-
    4
    		17
    17
    ．
    点评：（1）中求最值问题可转化为函数最值问题解决，因此解题关键在于寻找变量，以构造函数；也可以利用
    XA
    与
    XB
    反向时，
    XA
    •
    XB
    有最小值进行求解．而（2）中即为数量积定义的应用．
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    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    ，其中
    OA
    与
    OB
    的夹角为60°，
    OA
    与
    OC
    、
    OB
    与
    OC
    的夹角都为30°，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=1，|
    OC
    |=2
    		3
    ，若
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，则λ+μ的值为（　　）

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    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    ，其中
    OA
    与
    OB
    的夹角为150°，
    OA
    与
    OC
    的夹角为30°，|
    OA
    |=3，|
    OB
    |=2
    		3
    ，|
    OC
    |=2
    		3
    ，若
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，则λ+μ的值等于（　　）

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    OA
    、
    OB
    、
    OC
    ，其中
    OA
    与
    OB
    的夹角为120°，
    OA
    与
    OC
    的夹角为30°，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=2，|
    OC
    |=4
    		3
    ，若
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    （λ、μ∈R），则λ+μ的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    OA
    =（1，7），
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    =（5，1），
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    =（2，1），点X为直线OP上的一个动点．
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    XB
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