Question

【题目】已知数列{an}的前n项和 ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列{anbn2}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为Sn=n2+2n， 所以当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．
当n=1时，a1=S1=12+2×1=3，满足上式．
故an=2n+1．
（Ⅱ）因为bn=2n ． 所以anbn2=（2n+1）4n ，
其前n项和：Tn=34+542+743+…+（2n﹣1）4n﹣1+（2n+1）4n①
两边乘以4得：4Tn=342+543+…+（2n﹣1）4n+（2n+1）4n+1…②
由①﹣②得：﹣3Tn=34+242+243+…+24n﹣（2n+1）4n+1
=
所以Tn= ．
【解析】（I）利用递推关系即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．