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    已知AB是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    上不垂直于对称轴的弦，M为AB中点，O为坐标原点，设直线AB和直线OM斜率分别为k1，k2，则k1•k2=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．
    分析：利用“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．
    解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则
    x0=
    x1+x2
    2
    y0=
    y1+y2
    2
    ，k1=
    y1-y2
    x1-x2
    ，k2=
    y0
    x0
    ．
    ∵
    x
    2
    1
    4
    +
    y
    2
    1
    3
    =1    ，
    x
    2
    2
    4
    +
    y
    2
    2
    3
    =1    ，
    ∴
    (x1+x2)(x1-x2)
    4
    +
    (y1+y2)(y1-y2)
    3
    =0．
    ∴
    2x0
    4
    +
    2y0
    3
    k1    =0，∴
    1
    4
    +
    k1k2
    3
    =0    ．
    ∴k1k2=-
    3
    4
    ．
    故答案为-
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长L的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线D的顶点是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    （Ⅰ）求抛物线D的方程；
    （Ⅱ）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点．（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，Pn-1，设左焦点为F1，则
    lim
    n→∞
    1
    n
    (|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线D的顶点是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    （Ⅰ）求抛物线D的方程；
    （Ⅱ）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点．（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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