精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设不等式的解集为,.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)比较的大小,并说明理由.

(Ⅰ)见解析(Ⅱ)|1-4ab|>2|a-b|

解析试题分析:(Ⅰ)利用零点分析法将f(x)=|x-1|-|x+2|化为分段函数,根据分段函数的值域,将不等式化为不等式-2<-2x-1<0,解得集合M,由从而得出的取值范围,利用含绝对值不等式性质及的取值范围,利用放缩法,即可推出所证不等式;(Ⅱ)先用作出比较法比较|1-4ab|2与4|a-b|2的大小,再利用不等式的开方性质,即可比较出的大小.
试题解析:(Ⅰ)记f(x)=|x-1|-|x+2|=
由-2<-2x-1<0解得-<x<,则M=(-).   3分
所以|a+b|≤|a|+|b|<××.       6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得a2,b2
因为|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)
=(4a2-1)(4b2-1)>0,         9分
所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.        10分
考点:含绝对值不等式解法,含绝对值不等式性质,放缩法,比较法,不等式性质,运算求解能力,转化与化归思想,分类整合思想

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

下面四个命题:①若a>b,c>1,则algc>blgc;
②若a>b,c>0,则algc>blgc;
③若a>b,则a·2c>b·2c;
④若a<b<0,c>0,则>.
其中正确命题有    .(填序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设向量,其中,由不等式 恒成立,可以证明(柯西)不等式(当且仅当,即时等号成立),己知,若恒成立,利用可西不等式可求得实数的取值范围是       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知a,b均为正数且的最大值为      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(Ⅰ)若,解不等式
(Ⅱ)若函数有最小值,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(1)解不等式
(2)求函数的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,且
(1)试利用基本不等式求的最小值
(2)若实数满足,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

用分析法证明:当x>1时,x>ln(1+x).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

函数f(x)=|x2a|在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值是________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案