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已知两直线x+ay+1=0与ax-y-3=0垂直,则a的取值的集合是(  )
分析:当a=0时,两直线为x=-1或y=-3,则两直线垂直;当a≠0时,由斜率之积等于-1求得a的取值的集合,再把a的取值的集合取并集,即得所求.
解答:解析:当a=0时,两直线为x=-1或y=-3,则两直线垂直,
当a≠0时,两直线的斜率分别为-
1
a
和a,可得-
1
a
×a=-1,即对任意的实数a两直线垂直,故a的取值的集合是R,
故选C.
点评:本题主要考查两直线垂直的性质,斜率都存在的两直线垂直,斜率之积等于-1,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
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