分析 命题p:函数f(x)=lg(x2+m)存在零点,则x2+m≤1,即可解得m范围;命题q:不等式x+|x-2m|>1化为:|x-2m|>1-x,根据?x∈R,不等式x+|x-2m|>1恒成立,可得1<2m.若p∧q是假命题,p∨q是真命题,则p与q必然一真一假,即可得出.
解答 解:m>0,给出下列两个命题:命题p:函数f(x)=lg(x2+m)存在零点,则x2+m≤1,∴1-m≥x2,解得0<m≤1;
命题q:不等式x+|x-2m|>1化为:|x-2m|>1-x,∵?x∈R,不等式x+|x-2m|>1恒成立,∴1<2m,解得$m>\frac{1}{2}$.
若p∧q是假命题,p∨q是真命题,
则p与q必然一真一假,
∴$\left\{\begin{array}{l}{0<m≤1}\\{0<m≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m>1}\\{m>\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,
解得$0<m≤\frac{1}{2}$,或m>1.
则m的取值范围为$0<m≤\frac{1}{2}$,或m>1.
故答案为:$0<m≤\frac{1}{2}$,或m>1.
点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | {y|y≥0} | B. | {y|y>0} | C. | {y|y≥1} | D. | {y|y>1} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [0,1) | B. | (0,1) | C. | (0,1] | D. | [0,1] |
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A. | 1 | B. | 4018 | C. | 2010 | D. | 0 |
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