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【题目】在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,SD底面ABCD,SD=2,其中分别是的中点,上的一个动点.

(1)当点落在什么位置时,∥平面,证明你的结论;

(2)求三棱锥的体积.

【答案】(1)当点的中点时,∥平面证明见解析(2)

【解析】

(1)当点P为SD的中点时,AP平面SMC,证明如下:连接PN,证明PNDC且,推出AMDC且,得到APMN然后证明AP平面SMC.

(2)求出点N到平面ABCD的距离为h=1,然后求解三棱锥B﹣NMC的体积.

(1)当点的中点时,∥平面证明如下:

由三视图知该多面体是四棱锥,其底面边长为的正方形,侧棱底面

连接

分别是的中点,

是正方形的边的中点

,即四边形是平行四边形,

,又平面平面

∥平面

(2)∵点到平面的距离为,∴点到平面的距离为

∵三棱锥的体积满足:

.

练习册系列答案
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【题目】为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成如图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.(13分)
(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;
(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ);
(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)

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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°. (Ⅰ)证明:直线BC∥平面PAD;
(Ⅱ)若△PAD面积为2 ,求四棱锥P﹣ABCD的体积.

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【题目】设有下面四个命题
p1:若复数z满足 ∈R,则z∈R;
p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;
p3:若复数z1 , z2满足z1z2∈R,则z1=
p4:若复数z∈R,则 ∈R.
其中的真命题为(  )
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4

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【题目】已知正四棱锥的所有棱长都相等,的中点,则所成角的正弦值为(

A. B. C. D.

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【题目】交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其

范围为[0,10],分别有五个级别:T[0,2)畅通;T[2,4)基本畅通; T[4,6)轻度拥堵; T[6,8)中度拥堵;T[8,10]严重拥堵晚高峰时段(T2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.

(1)请补全直方图,并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个?

(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;

(3)(2)中抽出的6个路段中任取2个,求至少一个路段为轻度拥堵的概率.

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【题目】已知椭圆C: + =1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1, ),P4(1, )中恰有三点在椭圆C上.(12分)
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1,证明:l过定点.

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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c= ,则C=(  )
A.
B.
C.
D.

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【题目】(1)求不等式的解集.

(2)已知.若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

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