Question

【题目】某种昆虫的日产卵数和时间变化有关，现收集了该昆虫第1天到第5天的日产卵数据：

第x天	1	2	3	4	5
日产卵数y（个）	6	12	25	49	95

对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．

15	55	15.94	54.75

（1）根据散点图，利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为（其中e为自然对数的底数），求实数a，b的值（精确到0.1）；

（2）根据某项指标测定，若日产卵数在区间（e6，e8）上的时段为优质产卵期，利用（1）的结论，估计在第6天到第10天中任取两天，其中恰有1天为优质产卵期的概率．

附：对于一组数据（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

Answer 1

【答案】（1）a≈1.1，b≈0.7；（2）

【解析】

（1）根据y＝ea+bx，两边取自然对数得lny＝a+bx，再利用线性回归方程求出a、b的值；

（2）根据y＝e1.1+0.7x，由e6＜e1.1+0.7x＜e8求得x的取值范围，再利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

解：（1）因为y＝ea+bx，两边取自然对数，得lny＝a+bx，

令m＝x，n＝lny，得n＝a+bm；

因为；

所以；

因为；

所以a≈1.1；

即a≈1.1，b≈0.7；

（2）根据（1）得y＝e1.1+0.7x，

由e6＜e1.1+0.7x＜e8，得7＜x；

所以在第6天到第10天中，第8、9天为优质产卵期；

从未来第6天到第10天中任取2天的所有可能事件有：

共10种；

其中恰有1天为优质产卵期的有：

共6种；

设从未来第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天为优质产卵期的事件为A，

则；

所以从未来第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天为优质产卵期的概率为．