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    观察下列等式：
    		2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    ，
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    ，
    		4+
    4
    15
    =4
    4
    15
    ，…，从中可以归纳出一般性法则：
    		n+
    n
    m
    =n
    n
    m
    （n，m∈N*，n≥2）．其中，n可以用m表示为n=
     
    ．
    分析：本题考查的知识点是归纳推理，由题目中所给的等式：
    		2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    ，
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    ，
    		4+
    4
    15
    =4
    4
    15
    ，我们观察分析会发现上述等式均可以表达为
    		n+
    n
    m
    =n
    n
    m
    的形式，且m=n2-1，然后不难将n用m表示．
    解答：解：由题目中所给的等式：
    		2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    ，
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    ，
    		4+
    4
    15
    =4
    4
    15
    ，
    …
    即
    		n+
    n
    m
    =n
    n
    m
    且m=n2-1，
    ∴n=
    		m+1

    故答案为：
    		m+1
    点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    2
    1
    +2=4；
    2
    1
    ×2=4；
    3
    2
    +3=
    9
    2
    ；
    3
    2
    ×3=
    9
    2
    ；
    4
    3
    +4=
    16
    3
    ；
    4
    3
    ×4=
    16
    3
    ；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏一模）观察下列等式：
    13=1，
    13+23=9，
    13+23+33=36，
    13+23+33+43=100
    …
    猜想：13+23+33+43+…+n3=
    [
    n(n+1)
    2
    ]2
    [
    n(n+1)
    2
    ]2
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄州区模拟）观察下列等式：
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    =1-
    1
    22
    ，
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    =1-
    1
    3×22
    ，
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    +
    5
    3×4
    ×
    1
    23
    =1-
    1
    4×23
    ，…，由以上等式推测到一个一般结论为：
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    +
    5
    3×4
    ×
    1
    23
    +…+
    n+2
    n(n+1)2n
    ×
    1
    2n
    =1-
    1
    (n+1)2n
    （n∈N*）
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    +
    5
    3×4
    ×
    1
    23
    +…+
    n+2
    n(n+1)2n
    ×
    1
    2n
    =1-
    1
    (n+1)2n
    （n∈N*）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列等式
         1=1
         2+3+4=9
       3+4+5+6+7=25
    4+5+6+7+8+9+10=49
    …
    （Ⅰ）照此规律，请你猜测出第n个等式；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明你猜测的等式
     
    ．（其他证法不给分）

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