Question

已知a_n=2^n-1+（-1）ⁿ•n²，求S_2n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据a_n=2^n-1+（-1）ⁿ•n²，利用分组求和法、并项求和法，以及等比、等差数列的前n项和公式求出S_2n．

解答： 解：因为a_n=2^n-1+（-1）ⁿ•n²，
所以S_2n=（1-1²）+（2+2²）+（2²-3²）+（2³+4²）+…+[2^2n-1+（-1）²ⁿ•（2n）²]
=（1+2+2²+…+2^2n-1）+（2²-1²）+（4²-3²）+…+[（2n）²-（2n-1）²]
=

1-22n

1-2

+[1+2+3+4+…+（2n-1）+（2n）
=2²ⁿ-1+

(2n)(1+2n)

2

=2²ⁿ-1+n（2n+1）

点评：本题考查等比、等差数列的前n项和公式，以及数列求和的方法：分组求和法、并项求和法，属于中档题．