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定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面关于的判断:

关于点P()对称         ②的图像关于直线对称;

在[0,1]上是增函数;       ④.

其中正确的判断是_________(把你认为正确的序号都填上)

 

【答案】

①、②、④

【解析】

试题分析:由f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x),由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则f(x)图象关于点P(,0)对称,即①正确;

f(x)图象关于y轴(x=0)对称,故x=1也是图象的一条对称轴,故②正确;

由f(x)为偶函数且在[-1,0]上单增可得f(x)在[0,1]上是减函数,即③错;

由f(x+1)=-f(x)可得f(2+x)=-f(x+1)=f(x),∴f(2)=f(0),即④正确。故答案为:①②④

考点:函数的对称性,函数的单调性,函数奇偶性的应用。

点评:中档题,本题具有一定综合性,要求对函数的对称性、单调性、奇偶性熟练掌握并灵活运用,对考查学生的数形结合思想很有帮助。

 

练习册系列答案
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定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面是关于f(x)的判断
关于点P()对称        ②的图像关于直线对称;
在[0,1]上是增函数;        ④.
其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)

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