定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面关于的判断:
①关于点P()对称 ②的图像关于直线对称;
③在[0,1]上是增函数; ④.
其中正确的判断是_________(把你认为正确的序号都填上)
①、②、④
【解析】
试题分析:由f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x),由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则f(x)图象关于点P(,0)对称,即①正确;
f(x)图象关于y轴(x=0)对称,故x=1也是图象的一条对称轴,故②正确;
由f(x)为偶函数且在[-1,0]上单增可得f(x)在[0,1]上是减函数,即③错;
由f(x+1)=-f(x)可得f(2+x)=-f(x+1)=f(x),∴f(2)=f(0),即④正确。故答案为:①②④
考点:函数的对称性,函数的单调性,函数奇偶性的应用。
点评:中档题,本题具有一定综合性,要求对函数的对称性、单调性、奇偶性熟练掌握并灵活运用,对考查学生的数形结合思想很有帮助。
科目:高中数学 来源:2012届浙江省杭州学军中学高三第一次月考理科数学 题型:填空题
定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面是关于f(x)的判断:
①关于点P()对称 ②的图像关于直线对称;
③在[0,1]上是增函数; ④.
其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年福建莆田一中高三上学期第一学段考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②是函数图像的一条对称轴;③函数在区间上单调递增;④若方程.在区间上有两根为,则。以上命题正确的是 。(填序号)
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科目:高中数学 来源:2015届山西省高一下学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则与的大小关系是
A. B.
C. D.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省高三九月诊断考试理科数学 题型:填空题
已知定义在上的偶函数满足:且在区间上
单调递增,那么,下列关于此函数性质的表述:
①函数的图象关于直线对称; ②函数是周期函数;
③当时,; ④函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。 其中正确表述的番号是 .
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