Question

在同一时间段里，有甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内
（Ⅰ）甲乙两个天气预报站同时预报准确的概率；
（Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的概率；
（Ⅲ）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，设A“甲天气预报站预报准确”，B“乙天气预报站预报准确”根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的对立事件是两个预报站预报都不准确，两个预报站预报的都不准确是相互独立事件同时发生的概率，根据这两种事件的概率公式得到结果．
（Ⅲ）由题意知本题符合独立重复试验，求甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率，只要把已知的数据代入公式，得到结果即可．

解答：解：（Ⅰ）由题意知甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测
设A“甲天气预报站预报准确”，B“乙天气预报站预报准确”
则P（A•B）=P（A）•P（B）=0.8×0.75=0.6
（Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的对立事件是两个预报站预报都不准确，
所求事件的概率等于1-P（

.

A

）•P（

.

B

）
=1-（1-0.8）（1-0.75）=0.95
（Ⅲ）由题意知本题符合独立重复试验，
甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率
P=

C

2 3

(

4

5

)2(

1

5

)=

48

125

=0.384

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．