Question

AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦，过AB和上底面圆心作圆柱的一截面，则这个截面是（ ）
A．三角形
B．矩形
C．梯形
D．以上都不对

Answer 1

【答案】分析：根据于圆柱的上下底面相互平行，从而过AB和上底面圆心作圆柱的一截面与上底面的交线CD必过上底面圆心，且CD∥AB，而在圆柱的侧面上，连结A、C（或B、D）两点的线是曲线，不可能是直线，即可得出这个截面是有两条边平行、另两边是曲线的曲边四边形．
解答：解：如图，由于圆柱的上下底面相互平行，故过AB和上底面圆心作圆柱的一截面与上底面的交线CD必过上底面圆心，且CD∥AB，
在圆柱的侧面上，连结A、C（或B、D）两点的线是曲线，不可能是直线，
故这个截面是有两条边平行、另两边是曲线的曲边四边形．
故选D．
点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论、旋转体（圆柱、圆锥、圆台），考查空间想象能力，属于基础题．