Question

下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　）

• A、y=x+1
• B、y=x³
• C、y=tanx
• D、y=log₂x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用常见函数的奇偶性和定义，注意首先判断定义域是否关于原点对称，即可得到既是奇函数又在定义域上单调递增的函数．

解答： 解：对于A．定义域为为R，f（-x）=-x+1≠-f（x），不为奇函数，则A不满足条件；
对于B．定义域为R，f（-x）=-x³=-f（x），则为奇函数，且f′（x）=3x²≥0，f（x）在R上递增，则B满足条件；
对于C．定义域为{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，关于原点对称，tan（-x）=-tanx，则为奇函数，在（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）上递增，则C不满足条件；
对于D．定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不具奇偶性，则D不满足条件．
故选：B．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．