Question

记关于x的不等式

2x-m+1

x+1

＜1的解集为P，不等式x²-2x≤0的解集为Q．
（1）若m=3，求集合P；
（2）若m＞0且Q⊆P，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）通过解分式不等式求得集合P；
（2）求得m＞0时集合P，通过解一元二次不等式求得集合Q，根据Q⊆P求m的取值范围．

解答：解：（1）由m=3得P={x|

2x-2

x+1

＜1}，
∵

2x-2

x+1

＜1?

x-3

x+1

＜0?(x-3)(x+1)＜0
解得：-1＜x＜3，
∴P={x|-1＜x＜3}；
（2）．∵x²-2x≤0?x（x-2）≤0?0≤x≤2，
∴Q={x|0≤x≤2}，
又m＞0，
∴

2x-m+1

x+1

＜1?

x-m

x+1

＜0?-1＜x＜m，
∴P={x|-1＜x＜m}，
由Q=[0，2]⊆P=（-1，m）得m＞2．

点评：本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的包含关系的应用，体现了数形结合思想．