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(本小题12分)

已知点P(2,0)及圆C:.

(1)若直线过点P且与圆心C的距离为1,求直线的方程.

(2)设直线与圆C交于A、B两点,是否存在实数,使得过点P(2,0)的直线垂直平

     分弦AB. 若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.

 

【答案】

(1)

(2)这样的实数不存在

【解析】解:(1)由题意,圆方程为:

        ① 当l斜率不存在时,直线l的方程为:,而圆心为,满足题意 ……(2分)

        ② 当l斜率存在时,可令l的方程为:

           圆心C到直线l的距离

           于是l的方程为: …………………………………………(3分)

        综上,l的方程为:  ……………………………………(1分)

   (2)由题意垂直平分弦AB,则:圆心在直线

        即过点,又过点P,的方程为: …………(2分)

        而直线AB垂直,则:

        则:AB的方程为: ………………………………………………(2分)

        又圆心到直线的距离:

        直线与圆相离,故:不合题意

        则:这样的实数不存在 …………………………………………………………(2分)

 

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