Question

11．若$|x|≤\frac{π}{3}$，则f（x）=cos²x+sinx的最大值是$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 变形可得f（x）=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，又可得-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由二次函数区间的最值可得．

解答 解：变形可得f（x）=cos²x+sinx
=-sin²x+sinx+1=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，
∵$|x|≤\frac{π}{3}$，∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由二次函数可知当sinx=$\frac{1}{2}$时，函数取最大值$\frac{5}{4}$，
故答案为：$\frac{5}{4}$

点评 本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属基础题．