精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
8.如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,角∠AOB=$\frac{π}{4}$,若点A的坐标为($\frac{\sqrt{2}}{10}$,$\frac{7\sqrt{2}}{10}$),记∠COA=α.
(Ⅰ)求$\frac{1+sin2α}{1+cos2α}$的值;
(Ⅱ)求点B的坐标.

分析 (Ⅰ)由已知,根据三角函数的定义可求sinα,cosα的值,利用二倍角公式即可计算得解.
(Ⅱ)利用特殊角的三角函数值,两角和的正弦函数余弦函数公式分别求出cos∠COB,sin∠COB的值即可得解.

解答 (本题满分为12分)
解:(Ⅰ)∵A的坐标为($\frac{\sqrt{2}}{10}$,$\frac{7\sqrt{2}}{10}$),根据三角函数的定义可知:sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$,cosα=$\frac{\sqrt{2}}{10}$,
∴$\frac{1+sin2α}{1+cos2α}$=$\frac{1+2sinαcosα}{2co{s}^{2}α}$=32…6分
(Ⅱ)∵角∠AOB=$\frac{π}{4}$,
∴cos∠COB=cos(α+$\frac{π}{4}$)=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{3}{5}$,
∴sin∠COB=sin(α+$\frac{π}{4}$)=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}$,
∴点B(-$\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$)…12分

点评 本题主要考查了三角函数的定义,二倍角公式,特殊角的三角函数值,两角和的正弦函数、余弦函数公式的综合应用,考查了数形结合思想,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.将函数y=sin(4x+$\frac{π}{4}$)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移$\frac{π}{8}$个单位,得到的函数的一个对称中心是(  )
A.($\frac{π}{2}$,0)B.($\frac{π}{4}$,0)C.($\frac{π}{6}$,0)D.($\frac{π}{8}$,0)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

19.若点(sin$\frac{5π}{6}$,cos$\frac{5π}{6}$)在角α的终边上,则角α的终边位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,则f($\frac{π}{6}$)等于(  )
A.$\frac{\sqrt{6}}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.已知O是三角形ABC内部一点,满足$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+m$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$,$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{7}$,则实数m=(  )
A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

13.若曲线f (x)=2lnx-ax存在直线3x+y+1=0平行的切线,则实数a的取值范围为(3,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

20.已知一个k进制数132与十进制数42相等,那么k等于(  )
A.8或5B.6C.5D.8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,且SE=2EB.
(1)证明:DE∥平面SBC;
(2)求二面角A-DE-C的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90°,D、E分别是边AC和AB的中点,现将△ADE沿DE折起,使面ADE⊥面DEBC,H、F分别是边AD和BE的中点,平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点.
(Ⅰ)求证:IH∥BC;
(Ⅱ)求二面角A-GI-C的余弦值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案