【题目】(1)请根据对数函数来指出函数的基本性质(结论不要求证明),并画出图像;
(2)拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍増”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算,请证明: ;
(3)2017年5月23日至27日,围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈,以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为,而根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值,甲认为是,乙认为是.现有两种定义:
①若实数满足,则称比接近;
②若实数,且,满足,则称比接近;请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近,并说明理由.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线L:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,且kOAkOB=﹣ ,求证:△AOB的面积为定值.
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【题目】小王在年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收入-总支出)?
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【题目】已知抛物线C: ,过点的动直线l与C相交于两点,抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q.
(Ⅰ)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)求证:点Q在直线上;
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【题目】已知直线l: (t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;
(2)设点M的直角坐标为(5, ),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA||MB|的值.
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【题目】如图,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( )
A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变
B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变
D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
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