Question

从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，这样的四位数共有

1296

个．（用数字作答）．

Answer 1

分析：本题是一个排列组合及简单计数问题，当不选0时，有C₄²C₄²种选法，共有36A₄⁴种结果，当选上0时，共有C₄²C₄¹种选法，因为0不能排在首位共有24C₃¹A₃³，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，
从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，
当不选0时，有C₄²C₄²=36种选法，共有36A₄⁴=864种结果，
当选上0时，共有C₄²C₄¹=24种选法，因为0不能排在首位共有24C₃¹A₃³=432
∴根据分类计数原理得到共有864+432=1296种结果，
故答案为：1296

点评：本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，本题解题的关键是对于数字0要分清选上0和不选上0两种情况，题目要分类讨论，要做到不重不漏，本题是一个中档题目．