【题目】如图所示,AC为⊙O的直径,D为 的中点,E为BC的中点.
(1)求证:DE∥AB;
(2)求证:ACBC=2ADCD.
【答案】
(1)证明:连接BD,因为D为 的中点,所以BD=DC.
因为E为BC的中点,所以DE⊥BC.
因为AC为圆的直径,所以∠ABC=90°,
所以AB∥DE.
(2)证明:因为D为 的中点,所以∠BAD=∠DAC,
又∠BAD=∠DCB,则∠DAC=∠DCB.
又因为AD⊥DC,DE⊥CE,所以△DAC∽△ECD.
所以 ,ADCD=ACCE,2ADCD=AC2CE,
因此2ADCD=ACBC.
【解析】(1)欲证DE∥AB,连接BD,因为D为 的中点及E为BC的中点,可得DE⊥BC,因为AC为圆的直径,所以∠ABC=90°,最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论;(2)欲证ACBC=2ADCD,转化为ADCD=ACCE,再转化成比例式 .最后只须证明△DAC∽△ECD即可.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】心理学家通过研究学生的学习行为发现;学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关,教学开始时,学生的兴趣激增,学生的兴趣保持一段较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min),可有以下的关系:
(1)开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
(2)开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
(3)若一个新数学概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分别为PC,BD的中点.
求证:(1)EF∥平面PAD;
(2)PA⊥平面PDC.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线 =1(a>0,b>0)上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A,B两点,记直线AC,BC的斜率分别为k1 , k2 , 当 +ln|k1|+ln|k2|最小时,双曲线离心率为( )
A.
B.
C. +1
D.2
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,⊙O1与⊙O2外切于点P,从⊙O1上点A作的切线AB,切点为B,连AP(不过O1)并延长与⊙O2交于点C.
(1)求证:AO1∥CO2;
(2)若 ,求⊙O1的半径与⊙O2的半径之比.
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