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已知定点,是圆上任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,则点的轨迹是

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

B

解析试题分析:由N是圆O:x2+y2=1上任意一点,可得ON=1,且N为MF1的中点可求MF2,结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1,从而可得|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2为定值,由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线解:连接ON,由题意可得ON=1,且N为MF1的中点∴MF2=2,∵点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,由垂直平分线的性质可得PM=PF1,∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2<F1F2,由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,故选:B
考点:双曲线的定义
点评:本题以圆为载体,考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题,解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1,结合N为MF1的中点,由三角形中位线的性质可得MF2=2,还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2<F1F2,从而根据圆锥曲线的定义可求解,体现了转化思想的应用.

练习册系列答案
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A.B.
C.D.

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已知是双曲线的左焦点,是双曲线的右顶点,过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围为(   )

A. B. C. D.

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,则方程不能表示的曲线为(      )

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

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A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 (    )

A.B.C.D.

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