Question

2．已知p：函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）是增函数，q：?x∈R，x²+ax+1＜0，若p∧（￢q）为真命题，则求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 p：函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）是增函数，可得a＞1．q：?x∈R，x²+ax+1＜0，可得△＞0，解得a范围．若p∧（￢q）为真命题，则p为真命题，q为假命题，即可得出．

解答 解：p：函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）是增函数，可得a＞1．
q：?x∈R，x²+ax+1＜0，∴△=a²-4＞0，解得a＞2或a＜-2．
若p∧（￢q）为真命题，
∴p为真命题，q为假命题，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{-2≤a≤2}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2．
∴实数a的取值范围是（1，2]．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、指数函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．